レンズの解像力を算出する方法

カメラシステムにおいて、イメージセンサーはレンズやその他の光学系を介して集められた入射光（光子）を受け取ります。このため、レンズの選定は、画質や視野角（FoV）、被写界深度（DoF）などの重要な要素を決定する上で非常に重要な役割を担っています。

本日のブログでは、レンズの分解能を求める方法について詳しく解説いたします。分解能は、アプリケーションに最適なレンズを選択する際に最も重要な要素の一つです。

レンズの分解能とは一体何を指し、なぜそれが重要であるのでしょうか？

レンズの分解能とは、物体やシーン内に存在する2本の線や点を識別・区別する能力のことを指します。

例えば、小さなバーコードを長距離からデコードする必要がある場合を考えてみましょう。その場合、バーコード同士に一定の間隔を空けて配置し、バーコードを確実に区別できるようにすることが求められます。この最小の区別距離は、カメラの解像度によって異なります。しかし、必要な解像度を持つセンサーを使用する時には、その解像度に見合った詳細を正確に捉えることのできるレンズを選定することも非常に重要です。そのため、レンズの解像力を把握しておくことが大切になります。

例えば、e-con Systems™ の13MP 高解像度USBカメラ、See3CAM_CU135を使用してバーコードを読み取る場合、選定したレンズが求められる最大解像度を十分に満たしていることを確認する必要があります。

 

レンズの解像力を理論的に計算する方法

レンズの解像力は、ラインペア/ミリメートル（lp/mm）という単位で測定されます。これは空間解像度の尺度であり、レンズが画像内の細部をどれほど精細に解像することができるかを計算するために使用されます。この単位は、1ミリメートル内に配置されるラインペアの数を示します。

ラインペアとは、同じ幅と方向で隣り合った黒と白のラインのペアです。特定の解像度で2本の線を別々のものとして区別する機能は、コントラストレベルに基づいています。つまり、lp/mmで解像度を計算すると、レンズを比較するときに非常に便利です。これは、特定のセンサーとアプリケーションに最適なレンズを選択する際の基準の1つとなります。

解像度は物体空間分解能として計算されます。物体空間分解能は画像空間分解能と呼ばれるものから導き出されます。ここでは、両方の項を見て、それらが計算されていることを学びます。

 

画像空間解像度

画像空間解像度とは、センサーのピクセルサイズを考慮した画像面での解像度を指します。一般的に、ナイキスト周波数に基づいて、センサーが解像できる最大周波数は2つのピクセルまたは1つのラインペアとされています。このため、像空間解像度は理論的に次のように計算されます。

像空間解像度（lp/mm）= 1000 / (2 * ピクセルサイズ（μm）)。

また、像空間解像度はセンサーのピクセルサイズに反比例するため、ピクセルサイズが小さいほど、画像空間解像度の値は高くなります。

 

被写体空間解像度

前述のように、被写体空間解像度はレンズの解像力を示す指標であり、解像できる物体のサイズの要素を定義します。計算式は以下の通りです。

被写体空間解像度（lp/mm）= 画像空間解像度 × PMAG（撮影倍率）

ここで、PMAG（撮影倍率） は「センサーサイズ / 視野角（FoV）」として定義されます。

 

特定のレンズの解像力を実際に計算する方法

カメラのレンズ解像力を計算する際には、実際のカメラのアスペクト比を考慮する必要があります。

例えば、See3CAM_CU135（4K USBカメラ）の解像度をデフォルトの製品レンズを用いて計算する場合、指定されたワーキングディスタンスで、希望するアスペクト比に基づいた解像度チャートの画像を撮影する必要があります。具体的には、See3CAM_CU135（13MP USBカメラのアスペクト比が4:3の場合、そのアスペクト比に従って解像度チャートの画像を撮影することにより、最終的な解像度を算出できます。以下に、アスペクト比4:3で撮影された解像度チャートのサンプル画像を示します。

解像力を計算する際の理論的な方法と実際的な方法の違いを理解するために、次のセクションでは、e-con Systems の See3CAM_CU135 を使用して分解能を計算する方法について説明します。

 

4K USBカメラ『See3CAM_CU135』の解像力を計算する方法

レンズの解像力は、手動または自動で計算することが可能です。手動で行う方法は「人間の目による知覚法」、自動で行う方法は「IMAテスト法」と呼ばれます。本セクションでは、この2つの方法について詳しく解説いたします。

 

人間の目による知覚法

人間の目による知覚法で分解能、すなわち物体空間解像度を計算するには、まずLW/PH（線幅/画像高さ）の値を求める必要があります。この値を求めるためには、前のセクション（図1）で示された解像度チャートにおいて、赤色で強調された線対（水平または垂直）に注目してください。

グラフに示されたように、ラインペアが識別できなくなるまでの本数を数えることができます。この状態は、白と黒の線が区別できなくなり（重なり合うことで灰色として表示される）、解像度チャートには通常、このラインペアの値が画像の高さごとに100倍で記載されています。

この方法が「人間の目による知覚法」と呼ばれる理由は、観察者の連続する2本の線を区別する能力により、カウントされるラインペアの数が異なる場合があるためです。

では、計算がどのように行われるかを見てみましょう。センサーに関するデータポイントは次のとおりです。

 

• ピクセルサイズ：1.1 μm
• 有効領域（ピクセル単位の高さ）：4208
• 水平視野角（FOV）：661.8 mm

 

センサーの高さ	＝センサーサイズ * アクティブエリアの高さ
	＝(1.1μm * 4208)/1000
	= 4.6288mm.

 

See3CAM_CU135の分解能の理論計算

理論的な計算は次のようになります。

 

画像空間解像度	= 1000 / (2 * ピクセルサイズ）
	= 1000/ (2 * 1.1)
	= 454.54 lp/ mm

 

PMAG（撮影倍率）	＝センサーの高さ/水平視野角
	= 4.6288 / 661.8
	= 0.007.

 

被写体空間解像度	= 画像空間解像度 * PMAG（撮影倍率）
	= 454.54 * 0.007
	= 3.18 lp/mm

 

See3CAM_CU135の分解能の実用計算

以下は、ISO 解像度チャートから観察される主観解像度です。23 のラインを解像できることを前提としています。

 

画像の高さあたりの線幅での画像空間解像度	= 2300
画像の高さあたりのラインペアでの画像空間解像度	＝画像空間解像度（線幅/画像高さ）/2
	= 1150

 

画像空間解像度（lp/mm）	＝画像空間解像度（画像高さ/センサー高さあたりのラインペア）
	= 1150 / 4.6288
	= 248 lp/mm

 

被写体空間解像度	＝画像空間解像度 * PMAG（撮影倍率）
	= 248 * 0.007
	= 1.73 lp/mm

以下に、理論的な方法と実際の方法を使用して得られた画像空間解像度とオブジェクト空間解像度の値の比較を示します。

 

	理論的	実用的
画像空間解像度	454.54 lp/ mm	248 lp/mm
被写体空間解像度	3.18 lp/mm	1.73 lp/mm

 

IMAテスト法：

IMAテスト法（自動化された手法）では、LW/PH値がMTF30値を考慮して計算されます。MTF30はシャープネスを客観的に測定する指標であり、主観的な分析よりも優れた精度を提供します。IMAチャートのデータはLW/PH単位で示され、上記の計算式に基づいてlp/mmに変換することが可能です。

以下に示すのは、e-con Systems の13MPオートフォーカスUSBカメラ See3CAM_130 のIMAチャートです。

 

上記のデータを活用することで、特定のレンズが特定のワーキングディスタンスにおいて、どの程度のlp/mmで解像力を発揮するかを確認できます。これに基づいて、アプリケーションに最適なレンズを選定することができます。ただし、視野角（FOV）の変更が倍率に影響を与え、それが最終的に実際の像空間解像度に影響を及ぼすことを理解しておくことが重要です。

 

e-con Systemsで最初から正しく

お客様のアプリケーションに最適なレンズを搭載したカメラソリューションの選定にお困りの際は、どの業界のお客様でも、どうぞお気軽にcamerasolutions@e-consystems.comまでお問い合わせください。また、e-con Systemsのカメラポートフォリオ全体をご覧いただきたい場合は、カメラセレクターをご活用ください。